Δευτέρα 28 Ιανουαρίου 2013

Προβλήματα εξισώσεων 2ου βαθμού

1. Να βρείτε έναν θετικό αριθμό, ώστε το γινόμενό του με έναν αριθμό που είναι μικρότερος του κατά 5 να είναι 6.

2. Το εμβαδόν ενός οικοπέδου σχήματος ορθογωνίου είναι 600 τετρ.μέτρα. Να βρείτε τις διαστάσεις του, αν αυτές διαφέρουν κατά 10 μέτρα.

Τετάρτη 23 Ιανουαρίου 2013

Επίλυση εξισώσεων δευτέρου βαθμού

Τι κάνουμε για να λύσουμε τη γενική εξίσωση δευτέρου βαθμού

;


Υπολογίζουμε τη διακρίνουσα
        


Διακρίνουμε περιπτώσεις :
α) Αν Δ>0 , τότε η εξίσωση έχει δύο λύσεις :

       




β) Αν Δ=0 , τότε η εξίσωση έχει μία διπλή λύση :




γ) Αν Δ<0 , τότε η εξίσωση δεν έχει λύση (είναι αδύνατη)

Πέμπτη 17 Ιανουαρίου 2013

Εξισώσεις 2ου βαθμού (δευτεροβάθμιες)

Η γενική μορφή μιας εξίσωσης δευτέρου βαθμού έχει τη μορφή :

με α διαφορετικό από το μηδέν

όπου α, β, γ λέγονται συντελεστές της εξίσωσης.
Ο συντελεστής γ λέγεται σταθερός όρος

Πώς επιλύουμε την εξίσωση



  • Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο α΄μέλος
  • Αναλύουμε το α΄ μέλος σε γινόμενο παραγόντων (παραγοντοποιούμε )
  • Για να είναι ένα γινόμενο ίσο με μηδέν, πρέπει κάθε παράγοντας να είναι μηδέν

Πώς επιλύουμε την εξίσωση :



  • Αναλύουμε το α΄ μέλος σε γινόμενο παραγόντων (παραγοντοποιούμε)
  • Για να είναι ένα γινόμενο ίσο με μηδέν, πρέπει κάθε παράγοντας να είναι μηδέν

Προσπαθήστε να λύσετε τις εξισώσεις :







Δείτε τις λύσεις

Δευτέρα 14 Ιανουαρίου 2013

Ρητές Αλγεβρικές Παραστάσεις

Πώς εργαζόμαστε , αν θέλουμε να υπολογίσουμε αθροίσματα ρητών αλγεβρικών παραστάσεων ;

Πρώτα - πρώτα ρητές αλγεβρικές παραστάσεις ονομάζουμε τις παραστάσεις που είναι κλάσματα και οι όροι τους πολυώνυμα.
Οι μεταβλητές της ρητής παράστασης δεν μπορούν να πάρουν τιμές που μηδενίζουν τον παρανομαστή της.

Ποια είναι η διαδικασία που ακολουθούμε :

α) Παραγοντοποιούμε τους παρανομαστές

β) Αν οι παρανομαστές είναι διαφορετικοί, βρίσκουμε το Ε.Κ.Π.

γ) Μετατρέπουμε τα κλάσματα σε ομώνυμα

δ) Εκτελούμε τις πράξεις στους αριθμητές κάνοντας αναγωγή ομοίων όρων, απλοποιήσεις  κτλ