Τρίτη, 30 Απριλίου 2013

ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ 2013 ΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ


ΑΛΓΕΒΡΑ
ΚΕΦ 1 :  ΟΛΟΚΛΗΡΟ ΕΚΤΟΣ ΤΩΝ ΕΞΗΣ :
1) Παράγραφος 1.1
2) Από την παράγραφο 1.5 τα : «Διαφορά κύβων, άθροισμα κύβων»
3) Από την παράγραφο 1.6 τα : « διαφορά – άθροισμα κύβων , παραγοντοποίηση της μορφής χ2 + (α+β)χ + αβ »
4) Παράγραφος  1.7
5) Παράγραφος  1.10
ΚΕΦ 2 : Παράγραφοι 2.2 ,  2.4
ΚΕΦ 3 : Παράγραφος 3.3

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
ΚΕΦ 1 : Παράγραφοι  1.1 ,  1.2 ,  1.5  ,  1.6

Παρασκευή, 12 Απριλίου 2013

Ποιες γωνίες έχουν ίσα ημίτονα

Αν δύο γωνίες έχουν ίσα ημίτονα και είναι μεταξύ 0 και 180 μοιρών , τότε είναι ίσες ή παραπληρωματικές


Αν ημχ = ημφ , τότε ή χ = φ  ή χ = 180 - φ

πχ. Αν ημω = ημ30 , τότε ή ω = 30 ή ω = 180 - 30 = 150
Αν ημω = 1/2 , τότε ημω = ημ30 και ή ω = 30 ή ω = 150

Τριγωνομετρικοί αριθμοί παραπληρωματικών γωνιών

Παραπληρωματικές γωνίες είναι οι γωνίες που έχουν άθροισμα 180 μοιρών
εικόνα
Για τις παραπληρωματικές γωνίες ω και φ ισχύει ότι :

ημω = ημφ ,  συνω = - συνφ  και εφω = - εφφ

δηλαδή οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν ίσα ημίτονα και αντίθετα συνημίτονα και εφαπτομένες

Παραπληρωματικές γωνίες : 30 και 150 , 40 και 140 , 45 και 135, 60 και 120 

Κυριακή, 7 Απριλίου 2013

Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας

Πως ορίζεται το ημίτονο , το συνημίτονο και η εφαπτομένη μιας γωνίας ω ;
εικονα
εικόνα
εικόνα

  • Αν η γωνία είναι οξεία , τότε  ημω>0, συνω>0 και εφω> 0
  • Αν η γωνία είναι αμβλεία , τότε ημω>0 , συνω<0 και εφω<0

Τρίτη, 26 Μαρτίου 2013

Ταλάντωση εκκρεμούς

Ερωτήσεις που πρέπει να ξέρουμε την απάντηση τους για τη ταλάντωση ενός εκκρεμούς :
  1. Τι ονομάζουμε περίοδο (Τ) και τι συχνότητα (f) ενός εκκρεμούς ; Ποια είναι η μεταξύ τους σχέση;
  2. Τι ονομάζουμε πλάτος ταλάντωσης ενός απλού εκκρεμούς ;
  3. Από ποια μεγέθη εξαρτάται η περίοδος ενός απλού εκκρεμούς ;
  4. Σε ποιες θέσεις της ταλάντωσης ενός εκκρεμούς , το σώμα έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια και σε ποιες θέσεις το σώμα έχει μέγιστη κινητική ενέργεια ;
Ερωτήσεις
1. Αν το σώμα της εικόνας ξεκινήσει την ταλάντωσή του από το σημείο Α , ποια κίνηση αντιστοιχεί σε μία περίοδο ;
2. Ποια απόσταση ονομάζουμε πλάτος ταλάντωσης ;
3. Τι ενέργεια έχει το σώμα στη θέση Α και τι ενέργεια έχει στη θέση Ο ;